Diagrama De Árbol.

Definición.

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

 

Características.

A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta.

Impacto visual:

Muestra el despliegue de todos los factores o elementos que contribuyen a un efecto u objetivo de forma ordenada, clara, precisa y de un sólo "golpe de vista".

Enfoque estructurado:

Sistematiza el análisis de una situación, o la planificación para alcanzar un objetivo facilitando su desarrollo incluso en casos muy complejos.

Concreción:

Desglosa conceptos generales hasta un grado idóneo de detalle, que permite traducirlos directamente en acciones o elementos básicos y operativos.

Cómo interpretar un Diagrama de árbol:

Han de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un diagrama de árbol: ¿garantizará la realización de todas las actividades que se alcance el objetivo?, y ¿son necesarias todas las actividades para alcanzar con éxito ese objetivo? Habrá que tener en cuenta los errores más comunes que se suelen cometer, como son omitir una tarea importante, llevar a cabo tareas innecesarias o no utilizar los resultados para el seguimiento y aseguramiento de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar dichos errores, nos apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el diagrama de flujo o la matriz de planificación.

Elaboración del Diagrama de Árbol

Las fases de desarrollo de esta herramienta son:

1.      Definir  el objetivo principal

2.      Subdividir y separar el objetivo principal en objetivos secundarios.

3.      Continuar subdividiendo o separando, identificando y relacionando otros objetivos.

4.      Garantizar una relación directa causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones.

5.      Confirmar que alcanzando todas las submetas y tareas se logra el objetivo principal.

 

Ejemplo.

Una universidad está formada por tres facultades:

·         La 1ª con el 50% de estudiantes.

·         La 2ª con el 25% de estudiantes.

·         La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

 

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

 

pero también podría ser lo contrario.

Cuestionario.      

 

1.       ¿Qué es el diagrama de árbol?

R. Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

2.       ¿Qué tipo de representación el diagrama de árbol?

R. Es una representación gráfica

3.       ¿Qué se representa en este diagrama?

R. Representa los posibles resultados del experimento

4.       ¿Dónde se utiliza este diagrama?

R. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

5.       ¿Desde donde se parte la elaboración de este diagrama?

R. se parte poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad

6.       ¿Cómo s le conoce a cada una de estas ramas?

R. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

7.       ¿Qué se construye al final de cada rama?

R. Se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

8.       ¿Qué hay que tener en cuanta para la elaboración de este diagrama?

R. Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

9.       ¿Cuáles son las principales características de este diagrama?

R. Impacto visual, Enfoque estructurado y Concreción.

10.    ¿Cuántas faces hay para la elaboración del diagrama?

R. 5

video 

https://www.youtube.com/watch?v=EY5A0R6E3fs